Mari kita belajar tentang DERET...
materi Kuliah Matematika Ekonomi.....
DERET
Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi jaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
DERET HITUNG adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung tersebut dinamakan “PEMBEDA” dan dilambangkan dengan “b”
CONTOH :
a.A. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3 +3 +3 +3
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3.
b. 2, 8, 14, 20, ...
+6 +6 +6
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.
c. 30, 25, 20, 15, ...
–5 –5 –5
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya –5 atau b = –5.
Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (S ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat ditentukan seperti berikut.
S1 = a
S2 = S1 + b = a + b
S3 = S2 + b = (a + b) + b = a + 2b
S4 = S3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
S5 = S4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
Sn = Sn-1 + b = a + (n – 1)b
Jadi, rumus suku ke-n dari Deret Hitung adalah
Keterangan: Sn = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
CONTOH 1
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari deret –3, 2, 7, 12, ....
Jawab:
–3, 2, 7, 12, …
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = 2 – (–3) = 5.
Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
Sn = –3 + (n – 1)5.
Suku ke-8 : S8 = –3 + (8 – 1)5 = 32.
Suku ke-20 : S20 = –3 + (20 – 1)5 = 92.
CONTOH 2 :
Diketahui deret hitung –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku deret tersebut.
Jawab:
Diketahui deret hitung –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Dari deret hitung tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan
Sn = 40.
Rumus suku ke-n adalah Sn = a + (n – 1)b sehingga;
40 = –2 + (n – 1)3
40 = 3n – 5
3n = 45
Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.
Jadi, banyaknya suku dari deret di atas adalah 15.
Jumlah n suku
Dengan demikian, Jn = S1 + S2 + S3 + ... + Sn
J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b)
= 4a + 6b atau 4a + 4 (4-1)b atau na + n (n-1)b 2
2
CONTOH 1 :
Diketahui suatu deret hitung 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku deret hitung tersebut.
Jawab:
Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskan sebagai berikut.
J5 = na + n (n-1) b
2
= 5 . 2 + 5 (5-1) 3
2
= 10 + 30
= 40
Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.
DERET UKUR adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan “PENGGANDA”, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya dan dilambangkan dengan “p”
Jumlah n suku
Sama halnya dengan deret hitung , jumlah sebuah deret ukur sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama sampai dengan suku ke – n yang bersangkutan dinotasikan J .
Dengan demikian, Jn = S1 + S2 + S3 + ... + Sn
Jn = a + ap + ap 2 + ap 3 …+ ap n-2 + ap n-1 (1)
Kalikan persamaan 1 dengan p
pJn = a + ap 2 + ap 3 + ap 4 + … + ap n-1 + ap n (2)
Dengan mengurangkan persamaan 2 dari persamaan 1 diperoleh selisih antara kedua
Tidak ada komentar:
Posting Komentar